Цитата это словарь ожегова

У этого термина существуют и другие значения, см. Ноль.

  • «Существуют две формы: ноль и нуль. В терминологическом значении (особенно в косвенных падежах) обычно используется вторая, например: равняется нулю, температура держится на нуле»[1].
  • «…производное прилагательное обычно образуется от формы нуль, например: нулевой меридиан, нулевая отметка»[1].

0 (ноль, нуль от лат. nullus — никакой[2]) — целое число, которое при сложении с любым числом или вычитании из него не меняет последнее[3], то есть дает результат, равный этому последнему; умножение любого числа на ноль дает ноль[4].

Большой толковый словарь Кузнецова (2009)[5] приводит обе формы слова: ноль, нуль — как равнозначные, хотя имеется некоторое различие в употреблении. В частности, форма нуль чаще используется в терминологии, особенно в косвенных падежах, она же берётся как основа для образования прилагательного нулевой — соответственно, форма ноль чаще употребляется в именительном падеже (см. врезку).

Нуль играет исключительно важную роль в математике и физике[6].

Содержание

Основные свойства нуля[править | править вики-текст]

0 / 2 = 0 {\displaystyle 0/2=0} 0/2=0. Отрицательные числа (красным) на числовой оси a + 0 = 0 + a = a. {\displaystyle a+0=0+a=a.} a+0=0+a=a.
  • При вычитании нуля из любого числа получается то же число:
a − 0 = a {\displaystyle a-0=a} a-0=a.
  • Умножение любого числа на ноль даёт ноль[2]:
a ⋅ 0 = 0 ⋅ a = 0. {\displaystyle a\cdot 0=0\cdot a=0.} a\cdot 0=0\cdot a=0.
  • При делении нуля на любое ненулевое число получается ноль:
0 / a = 0 {\displaystyle 0/a=0} 0/a=0 при a ≠ 0. {\displaystyle a\neq 0.} a\neq 0.

Деление на ноль[править | править вики-текст]

В самом деле, если обозначить a 0 = b {\displaystyle {\frac {a}{0}}=b} {\frac {a}{0}}=b, то по определению деления формально должно быть b ⋅ 0 = a {\displaystyle b\cdot 0=a} b\cdot 0=a, в то время как выражение b ⋅ 0 {\displaystyle b\cdot 0} b\cdot 0, при любом b {\displaystyle b} b, равно нулю. Другими словами, для нуля не существует обратного элемента ни в каком поле.
  • Деление на ноль ненулевого комплексного числа возможно на расширенной комплексной плоскости, его результат — бесконечно удалённая точка.

Принадлежность к натуральным числам[править | править вики-текст]

Существуют два подхода к определению натуральных чисел — одни авторы причисляют ноль к натуральным числам[7], другие этого не делают. В российских школьных программах по математике не принято причислять ноль к натуральным числам, хотя это затрудняет некоторые формулировки (например, приходится различать деление с остатком и деление нацело). В качестве компромисса в источниках иногда рассматривают «расширенный натуральный ряд», включающий нуль[8].

Значения отдельных функций[править | править вики-текст]

  • Результат возведения любого числа (кроме нуля) в нулевую степень равен единице: a 0 = 1 {\displaystyle a^{0}=1} a^{0}=1.
    • Выражение 0 0 {\displaystyle 0^{0}} 0^{0} (ноль в нулевой степени) принято считать лишённым смысла[9][10][11], то есть неопределённым.
Связано это с тем, что функция двух переменных x y {\displaystyle x^{y}} x^{y} в точке { 0, 0 } {\displaystyle \{0,0\}} \{0,0\} имеет неустранимый разрыв. В самом деле, вдоль положительного направления оси X, {\displaystyle X,} X, где y = 0, {\displaystyle y=0,} y=0, она равна единице, а вдоль положительного направления оси Y, {\displaystyle Y,} Y, где x = 0, {\displaystyle x=0,} x=0, она равна нулю.
  • Факториал нуля, по соглашению, принят равным единице: 0! = 1 {\displaystyle 0!=1} 0!=1.

Обобщения (ноль в общей алгебре)[править | править вики-текст]

Аналог нуля может существовать в любом множестве, на котором определена операция сложения; в общей алгебре такой элемент иногда называется нейтральным элементом, иногда — аддитивным нулём, чаще всего — нулём относительно сложения. Примеры такого элемента — нулевой вектор и нулевая матрица. (Если же на множестве определена операция умножения, в качестве аналога нуля можно рассматривать мультипликативную единицу, или единицу относительно умножения — при наличии таковой.)

Алгебраические структуры, снабженные и сложением, и умножением, также могут содержать аналог нуля. Нулевой элемент содержит любое кольцо и его частные случаи — тело и поле. Например, квадратная нулевая матрица размера n × n {\displaystyle n\times n} n\times n является нулевым элементом кольца квадратных матриц M n ( R ) {\displaystyle M_{n}(R)} M_{n}(R). Кольцо многочленов также имеет нулевой элемент — многочлен с нулевыми коэффициентами, или нулевой многочлен, p ( x ) ≡ 0 {\displaystyle p(x)\equiv 0} p(x)\equiv 0.

Ноль в математическом анализе[править | править вики-текст]

  • При вычислении предела отношения ( a / b ) {\displaystyle (a/b)} (a/b), где a → 0 {\displaystyle a\rightarrow 0} a\rightarrow 0 и b → 0 {\displaystyle b\rightarrow 0} b\rightarrow 0, возникает ситуация, когда непосредственная подстановка даёт выражение ( 0 / 0 ) {\displaystyle (0/0)} (0/0), значение которого не определено. В процессе раскрытия неопределённостей возможны семь таких ситуаций, и в четырёх из них формально присутствует ноль: ( 0 0 ) {\displaystyle \left({\frac {0}{0}}\right)} \left({\frac {0}{0}}\right), ( 0 0 ) {\displaystyle (0^{0})} (0^{0}), ( ∞ 0 ) {\displaystyle (\infty ^{0})} (\infty ^{0}), ( 0 ⋅ ∞ ) {\displaystyle (0\cdot \infty )} (0\cdot \infty ).
  • Также возможна вполне определённая ситуация, когда рассматривается односторонний (правый или левый) предел бесконечно малой величины:
  • Правый предел: lim x → + 0 1 x = ( 1 0 ) = + ∞ {\displaystyle \lim _{x\to +0}{\frac {1}{x}}=\left({\frac {1}{0}}\right)=+\infty } \lim _{x\to +0}{\frac {1}{x}}=\left({\frac {1}{0}}\right)=+\infty _ или _ ( 1 x ) → x → + 0 + ∞ {\displaystyle \left({\frac {1}{x}}\right){\xrightarrow[{x{\xrightarrow {}}+0}]{}}+\infty } \left({\frac {1}{x}}\right){\xrightarrow[{x{\xrightarrow {}}+0}]{}}+\infty .
  • Левый предел: lim x → − 0 1 x = ( 1 0 ) = − ∞ {\displaystyle \lim _{x\to -0}{\frac {1}{x}}=\left({\frac {1}{0}}\right)=-\infty } \lim _{x\to -0}{\frac {1}{x}}=\left({\frac {1}{0}}\right)=-\infty _ или _ ( 1 x ) → x → − 0 − ∞ {\displaystyle \left({\frac {1}{x}}\right){\xrightarrow[{x{\xrightarrow {}}-0}]{}}-\infty } \left({\frac {1}{x}}\right){\xrightarrow[{x{\xrightarrow {}}-0}]{}}-\infty .

Ноль в геометрии[править | править вики-текст]

  • Точку можно рассматривать как нульмерный объект.
  • Точка плоскости с одной нулевой координатой лежит на соответствующей координатной оси. Обе нулевые координаты задают точку, именуемую началом координат.
  • Точка трёхмерного пространства с одной нулевой координатой лежит на соответствующей координатной плоскости. Точка трёхмерного пространства вновь именуется началом координат, если все её координаты нулевые.
  • Аналогичные утверждения верны для пространства любой размерности.
  • На окружности расположения 0° и 360° совпадают.

Впервые появился в Индии, где именовался санскритским словом «сунья» («пустота»; «отсутствие»), и широко использовался в поэзии и священных текстах. Через арабов, называвших его «сифр» (отсюда слова «цифра» и лат. zero, ноль), попал в Западную Европу.[12]

Вавилонские математики использовали особый клинописный значок для шестидесятеричного нуля, начиная примерно с 300 г. до н. э., а их учителя-шумеры, вероятно, сделали это ещё раньше. Однако символ «двойной клин» вавилонских мудрецов никогда не означал «число 0»[13]. Хотя в их системе счисления 0 отсутствует, египетские математики уже со Среднего царства (начало II тысячелетия до н. э.) использовали для обозначения нуля иероглиф нфр («прекрасный»).

Своеобразные коды нуля использовали ещё до нашей эры древние майя и их соседи в Центральной Америке (древние майя обозначали ноль стилизованным изображением ракушки).

В Древней Греции число 0 известно не было. В астрономических таблицах Клавдия Птолемея пустые клетки обозначались символом ο (буква омикрон, от др.-греч. οὐδέν — ничего); не исключено, что это обозначение повлияло на появление нуля, однако большинство историков признаёт, что десятичный нуль изобрели индийские математики. Без нуля была бы невозможна изобретённая в Индии десятичная позиционная запись чисел. Первый код нуля обнаружен в индийской записи от 876 г. н. э., он имеет вид привычного нам кружочка.

В Европе долгое время 0 считался условным символом и не признавался числом; даже в XVII веке Валлис писал: «Нуль не есть число». В арифметических трудах отрицательное число истолковывалось как долг, а ноль — как ситуация полного разорения. Полному уравниванию его в правах с другими числами особенно способствовали труды Леонарда Эйлера.

Исследования показали, что манускрипт Бакхшали содержит, вероятно, самое древнее упоминание ноля[14][15].

Ноль часто используется как начало отсчёта. Примеры весьма многочисленны.

  • Ноль возникает во многих разделах физики:
    • При измерении громкости звука в фонах за 0 принимается порог слышимости.
    • Минимально возможный уровень энергии квантовомеханической системы называется нулевой энергией.
    • Известен абсолютный нуль температуры — 0 на шкале Кельвина. В быту, однако, чаще используются другие шкалы температуры.
      • В частности, на шкале Цельсия за 0 произвольно принята точка замерзания воды.
  • В картографии известны нулевой километр, нулевой меридиан (в настоящее время — Гринвичский меридиан) и многое другое.
  • Нулевого года в юлианском и григорианском календарях нет, точно так же, как ни год, ни месяц не содержат нулевого дня. Однако имеется астрономическая шкала, на которой нулевой год имеется.
  • «Мы почитаем всех нулями, а единицами — себя» — цитата из поэмы Пушкина «Евгений Онегин»[16] (глава 2, строфа 14), употребляется иронически, когда говорят о чьем-либо завышенном самомнении и пренебрежительном отношении к окружающим[17].
  • На нуле — отсутствие чего-либо. Например, «финансы на нуле» (разговорное употребление)[18].
  • Ноль в переносном значении означает ничтожного, незначительного человека, например: «Он абсолютный ноль»[18].
  • Выражение ноль без палочки, когда идёт речь о человеке, означает, что он не имеет никакого влияния, значения (разговорное и шутливое употребление)[18], а также некомпетентного, глупого человека[19].
  • Ноль внимания — отсутствие внимания[18].
  • Выражение ноль-ноль, употребляемое после указания часа суток, означает: ровно в таком-то часу, без минут[18]. В спорте это же выражение может обозначать ничейный исход игры, состязания[20].
  • С нуля начинать — начинать на пустом месте (разговорное употребление)[18] или приступать к чему-либо без предварительной подготовки[20].
  • Стричь под ноль — то же, что стричь наголо[20].
  1. 1 2 Д. Э. Розенталь. Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию. Глава X. Правописание имен числительных. М.: ЧеРо, 1999.
  2. 1 2 3 Энциклопедический словарь юного математика, 1985.
  3. Ноль — Толковый словарь Ожегова — Энциклопедии & Словари
  4. НУЛЬ // Большой Энциклопедический словарь. 2000.
  5. Большой толковый словарь русского языка. Гл. ред. С. А. Кузнецов. Первое издание: СПб.: Норинт, 1998.
  6. Самая важная цифра есть нуль. Это была гениальная идея — сделать нечто из ничего, дать этому нечто имя и изобрести для него символ. «Это вроде перечеканки Нирваны в динамомашину», — говорит Халстед.

    Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. — М.: Физматлит, 1959. — С. 77.

  7. The historical roots of elementary mathematics. — Courier Dover Publications, 1976. — P. 254–255. — ISBN 0-486-13968-9., Extract of pages 254—255
  8. Потапов М. К., Александров В. В., Пасиченко П. И. Алгебра и анализ элементарных функций. — М.: Наука, 1981. — С. 9. — 560 с.
  9. Что такое степень числа // Школьная математика, интернет-ресурс.
  10. Почему число в степени 0 равно 1? // Науколандия, интернет-ресурс.
  11. Степенная функция // Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия 1969—1978.
  12. Ламберто Гарсия дель Сид. Особые числа других культур → 116 // Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии. — DeAgostini, 2014. — Т. 21. — С. 115. — 159 с. — (Мир математики). — ISBN 978-5-9774-0716-8.
  13. Ламберто Гарсия дель Сид. Особые числа других культур → 116 // Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии. — DeAgostini, 2014. — Т. 21. — С. 116. — 159 с. — (Мир математики). — ISBN 978-5-9774-0716-8.
  14. Суета вокруг нуля.
  15. Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol (англ.). The Guardian (14 September 2017). Проверено 19 сентября 2017.
  16. Крылатые фразы цитата это словарь ожегова // Сводная энциклопедия афоризмов. Академик. 2011.
  17. Мы почитаем всех нулями, / А единицами — себя // Энциклопедический словарь крылатых слов и выражений. — М.: «Локид-Пресс». Вадим Серов. 2003.
  18. 1 2 3 4 5 6 ноль // Толковый словарь иностранных слов Л. П. Крысина.- М: Русский язык, 1998.
  19. нуль // Словарь русского арго. — ГРАМОТА.РУ. В. С. Елистратов. 2002.
  20. 1 2 3 НОЛЬ и НУЛЬ // Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999.
  • Чарльз Сейфе. Ноль. Биография опасной идеи = Zero: The Biography of a Dangerous Idea. — Neoclassic, АСТ, 2014. — 288 с. — ISBN 978-5-17-083294-1.
  • Нуль // Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А. П. Савин. — М.: Педагогика, 1985. — С. 219. — 352 с.
  • Ламберто Гарсия дель Сид. Первые натуральные числа и их значение → 0 — двусмысленное число // Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии. — DeAgostini, 2014. — Т. 21. — С. 14-15. — 159 с. — (Мир математики). — ISBN 978-5-9774-0716-8.
  • David Wells. 0 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. — Penguin Books, 1986. — С. 23-26. — 229 с. — ISBN 0-14-008029-5.

Источник: https://ru.wikipedia.org/wiki/0_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)



Рекомендуем посмотреть ещё:


Закрыть ... [X]

Русско-китайский словарь сленга - Китайские приколы Что принято дарить на серебряную свадьбу

Цитата это словарь ожегова Цитата это словарь ожегова Цитата это словарь ожегова Цитата это словарь ожегова Цитата это словарь ожегова Цитата это словарь ожегова Цитата это словарь ожегова Цитата это словарь ожегова